Задача1.
Имеется информация за 10 лет концерна относительно среднего дохода Х и среднего потребления У (млн. руб.)
Годы 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Х 10,5 11,6 12,3 13,7 14,5 16,1 17,3 18,7 20,1 21,8
У 8,115 10,03 8,409 12,07 12,44 11,35 12,76 13,92 17,28 17,49
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β0+β1х+ε по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов β0 и β1 при уровне значимости α=0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе Х=23,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания М(У|Х=23,0).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе Х=23,0.
6. Оцените, насколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
По 15 наблюдениям получены следующие результаты:
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии
2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.
3. Вычислите и
4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и
детерминации при уровне значимости .
Задача 3.
Пусть определена регрессия , причем . При отбрасывании переменной и оценке регрессии коэффициент оказался отрицательным . Возможно ли это? Если да, тогда при каких обстоятельствах?
Задача 4.
Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами , где – средние значения переменных
Имеется информация за 10 лет концерна относительно среднего дохода Х и среднего потребления У (млн. руб.)
Годы 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
Х 10,5 11,6 12,3 13,7 14,5 16,1 17,3 18,7 20,1 21,8
У 8,115 10,03 8,409 12,07 12,44 11,35 12,76 13,92 17,28 17,49
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии у=β0+β1х+ε по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов β0 и β1 при уровне значимости α=0,05.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе Х=23,0 и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания М(У|Х=23,0).
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе Х=23,0.
6. Оцените, насколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации R².
8. Рассчитайте F-статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2.
По 15 наблюдениям получены следующие результаты:
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии
2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.
3. Вычислите и
4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и
детерминации при уровне значимости .
Задача 3.
Пусть определена регрессия , причем . При отбрасывании переменной и оценке регрессии коэффициент оказался отрицательным . Возможно ли это? Если да, тогда при каких обстоятельствах?
Задача 4.
Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами , где – средние значения переменных
