1. Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ= μ(x, y)
1.12. D: y = x2, x = y2, μ = 3x + 2y + 6
2. Вычислить статический момент однородной пластины D, ограниченной данными линиями, относительно указанной оси, использовав полярные координаты.
2.12. D: x2 + y2 – 2ay ≥ 0, x2 + y2 – 2ax ≤ 0, y ≥ 0, Oy
3. Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями.
3.12. V: 8x = √y2 + z2, x = 1/2
4. Вычислить момент инерции относительно указанной оси координат однородного тела, занимающего область V, ограниченную данными поверхностями. Плотность тела δ принять равной 1.
4.12. V: x = y2 + z2, y2 + z2 = 1, x = 0, Ox
1.12. D: y = x2, x = y2, μ = 3x + 2y + 6
2. Вычислить статический момент однородной пластины D, ограниченной данными линиями, относительно указанной оси, использовав полярные координаты.
2.12. D: x2 + y2 – 2ay ≥ 0, x2 + y2 – 2ax ≤ 0, y ≥ 0, Oy
3. Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями.
3.12. V: 8x = √y2 + z2, x = 1/2
4. Вычислить момент инерции относительно указанной оси координат однородного тела, занимающего область V, ограниченную данными поверхностями. Плотность тела δ принять равной 1.
4.12. V: x = y2 + z2, y2 + z2 = 1, x = 0, Ox
