1. Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ= μ(x, y)

1.14. D: x = 0, y = 0, x + y = 1, μ = 2x2 + y2

2. Вычислить статический момент однородной пластины D, ограниченной данными линиями, относительно указанной оси, использовав полярные координаты.

2.14. D: x2 + y2 – 2ax = 0, x2 + y2 – ax = 0, y ≥ 0, Oy

3. Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями.

3.14. V: 4y = √x2 + z2, x2 + z2 = 16, y = 0

4. Вычислить момент инерции относительно указанной оси координат однородного тела, занимающего область V, ограниченную данными поверхностями. Плотность тела δ принять равной 1.

4.14. V: z = x2 + y2, z = 3, Oz