1. Вычислить массу неоднородной пластины D, ограниченной заданными линиями, если поверхностная плотность в каждой ее точке μ= μ(x, y)

1.29. D: x = 0, y = 0, x + 2y = 1, μ = 2 – (x2 + y2)

2. Вычислить статический момент однородной пластины D, ограниченной данными линиями, относительно указанной оси, использовав полярные координаты.

2.29. D: x2 + y2 + 2ax = 0, x + y ≤ 0, y – x ≥ 0, Oy

3. Вычислить координаты центра масс однородного тела, занимающего область V, ограниченную указанными поверхностями.

3.29. V: z = √x2 + y2, z = 4

4. Вычислить момент инерции относительно указанной оси координат однородного тела, занимающего область V, ограниченную данными поверхностями. Плотность тела δ принять равной 1.

4.29. V: y = 3(x2 + z2), y = 3, Oy