1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.

1.11. a(M) = (2z – x)i + (x – y)j + (3x + z)k, (p): x + y + 2z = 2

2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

2.11. u(M) = xy – xz, M0(−1, 2, 1)

3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0(x0, y0, z0)

3.11. a(M) = y2i – xy2j + z2k, M0(−1, 2, 1)

4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) соленоидальным

4.11. a(M) = (x + y)i – 2(y + z)j + (z – x)k