1. Вычислить циркуляцию векторного поля а(М) по контуру треугольника, полученного в результате пересечения плоскости (p): Ax + By + Cz = D с координатными плоскостями, при положительном направлении обхода относительно нормального вектора n = (A, B, C) этой плоскости двумя способами: 1) использовав определение циркуляции; 2) с помощью формулы Стокса.
1.29. a(M) = (3x – 1)i + (y – x + z)j + 4zk, (p): 2x – y – 2z = –2
2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)
2.29. u(M) = y(x + z), M0 (0, 2, −2)
3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)
3.29. a(M) = (x – y)i – xj + xzk, M0 (0, 2, −2)
4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) гармоническим
4.29. a(M) = yzi + xzj + xyk
1.29. a(M) = (3x – 1)i + (y – x + z)j + 4zk, (p): 2x – y – 2z = –2
2. Найти величину и направление наибольшего изменения функции u(M)=u(x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)
2.29. u(M) = y(x + z), M0 (0, 2, −2)
3. Найти наибольшую плотность циркуляции векторного поля а(М) = (x, y, z) в точке M0 (x0, y0, z0)
3.29. a(M) = (x – y)i – xj + xzk, M0 (0, 2, −2)
4. Выяснить, является ли векторное поле а(М) = (x, y, z) гармоническим
4.29. a(M) = yzi + xzj + xyk
