1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.19 a = –2i + 4j – 3k, b = 5i + j – 2k, c = 7i + 4j – k; а) a, –6b, 2c; б) –8b, 5c; в) –9a, 7c; г) a, b; д) a, –6b, 5c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.19 A(–7, –6, –5), B(5, 1, –3), C(8, –4, 0), D(3, 4, –7); а) BCD; б) l=AD, B и C
3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.19 P = (7, –5, 2), Q = (3, 4, –8), R = (–2, –4, 3), A(–3, 2, 0), B(6, 4, –3)
1.19 a = –2i + 4j – 3k, b = 5i + j – 2k, c = 7i + 4j – k; а) a, –6b, 2c; б) –8b, 5c; в) –9a, 7c; г) a, b; д) a, –6b, 5c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.19 A(–7, –6, –5), B(5, 1, –3), C(8, –4, 0), D(3, 4, –7); а) BCD; б) l=AD, B и C
3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.19 P = (7, –5, 2), Q = (3, 4, –8), R = (–2, –4, 3), A(–3, 2, 0), B(6, 4, –3)
