1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.23 a = 4i – 6j – 2k, b = –2i + 3j + k, c = 3i – 5j + 7k; а) 6a, 3b, 8c; б) –7b, 6a; в) –5a, 4c; г) a, b; д) –5a, 3b, 4c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.23 A(–6, –3, –5), B(5, 1, 7), C(3, 5, –1), D(4, –2, 9); а) ACD; б) l=BC, A и D
3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.23 P = (9, –4, 4), Q = (–4, 6, –3), R = (3, 4, 2), A(5, –4, 3), B(4, –5, 9)
1.23 a = 4i – 6j – 2k, b = –2i + 3j + k, c = 3i – 5j + 7k; а) 6a, 3b, 8c; б) –7b, 6a; в) –5a, 4c; г) a, b; д) –5a, 3b, 4c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.23 A(–6, –3, –5), B(5, 1, 7), C(3, 5, –1), D(4, –2, 9); а) ACD; б) l=BC, A и D
3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.23 P = (9, –4, 4), Q = (–4, 6, –3), R = (3, 4, 2), A(5, –4, 3), B(4, –5, 9)
