1. Даны векторы a,b и c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти модуль векторного произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить, будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли компланарны три вектора.
1.28 a = 4i – 5j – 4k, b = 5i – j, c = 2i + 4j – 3k; а) a, 7b, –2c; б) –5a, 4b; в) 8c, –3a; г) a, c; д) –3a, 4b, 8c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.28 A(3, 5, 3), B(–3, 2, 8), C(–3, –2, 6), D(7, 8, –2); а) ACD; б) l=BD, A и C
3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.28 P = (7, 3, –4), Q = (3, –2, 2), R = (–5, 4, 3), A(–5, 0, 4), B(4, –3, 5)
1.28 a = 4i – 5j – 4k, b = 5i – j, c = 2i + 4j – 3k; а) a, 7b, –2c; б) –5a, 4b; в) 8c, –3a; г) a, c; д) –3a, 4b, 8c.
2. Вершины пирамиды находятся в точках A, B, C и D. Вычислить: а) площадь указанной грани; б) площадь сечения, проходящего через середину ребра l и две вершины пирамиды; в) объем пирамиды ABCD.
2.28 A(3, 5, 3), B(–3, 2, 8), C(–3, –2, 6), D(7, 8, –2); а) ACD; б) l=BD, A и C
3. Даны три силы P, Q, R, приложенные к точке A. Вычислить: а) работу, производимую равнодействующей этих сил, когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку В; б) величину момента равнодействующей этих сил относительно точки В.
3.28 P = (7, 3, –4), Q = (3, –2, 2), R = (–5, 4, 3), A(–5, 0, 4), B(4, –3, 5)
