Контрольная работа "Производные и их приложения" (2 часа). 260 стр.
1. Найти производную первого порядка y′
2. Найти производную первого порядка y′
2.19 z = (siny)/(1 + tgy)
3. Вычислить первую производную функции при указанном значении аргумента или параметра либо при заданных координатах точки.
3.19 x = a(t – sint), y = a(1 – cost), t = π/2
4. Найти вторую производную y′′
4.19 y = √xex
5. Найти вторую производную d2y/dx2 функции.
6. Решить следующие задачи.
6.19. На параболе у = х2 + 5х + 3 взяты две точки с абсциссами х = −2 и х = 3. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна секущей, проведенной через эти точки?
7. Решить следующие задачи.
7.19 Точка движется по кривой у = 3√x в первом квадранте. Найти координаты точки в момент времени, когда скорость изменения абсциссы этой точки в 12 раз больше скорости изменения ее ординаты.
1. Найти производную первого порядка y′
2. Найти производную первого порядка y′
2.19 z = (siny)/(1 + tgy)
3. Вычислить первую производную функции при указанном значении аргумента или параметра либо при заданных координатах точки.
3.19 x = a(t – sint), y = a(1 – cost), t = π/2
4. Найти вторую производную y′′
4.19 y = √xex
5. Найти вторую производную d2y/dx2 функции.
6. Решить следующие задачи.
6.19. На параболе у = х2 + 5х + 3 взяты две точки с абсциссами х = −2 и х = 3. В какой точке параболы касательная к ней будет параллельна секущей, проведенной через эти точки?
7. Решить следующие задачи.
7.19 Точка движется по кривой у = 3√x в первом квадранте. Найти координаты точки в момент времени, когда скорость изменения абсциссы этой точки в 12 раз больше скорости изменения ее ординаты.
