Контрольная работа "Производные и их приложения" (2 часа). 260 стр.

1. Найти производную первого порядка y′


2. Найти производную первого порядка y′
2.23 y = √1 + ln2x

3. Вычислить первую производную функции при указанном значении аргумента или параметра либо при заданных координатах точки.
3.23 φ(z) = z(1 + √z3) , z = 0

4. Найти вторую производную y′′
4.23 y = xesinx

5. Найти вторую производную d2y/dx2 функции.


6. Решить следующие задачи.
6.23. Найти расстояние от вершины параболы y = x2 – 4x + 5 до касательной к ней в точке пересечения параболы с осью Оу.

7. Решить следующие задачи.
7.23. В какой точке эллипса 16х2 + 9y2 = 400 ордината убывает с той же скоростью, с какой возрастает абсцисса?