Контрольная работа "Производные и их приложения" (2 часа). 260 стр.

1. Найти производную первого порядка y′


2. Найти производную первого порядка y′


3. Вычислить первую производную функции при указанном значении аргумента или параметра либо при заданных координатах точки.
3.24 ρ(φ) = φ/(1 – φ2), φ = 2

4. Найти вторую производную y′′
4.24 y = lntg(π/4 + x/2)

5. Найти вторую производную d2y/dx2 функции.


6. Решить следующие задачи.
6.24. В уравнении параболы у = х2 + bx + c определить b и с, если известно, что парабола касается прямой у = х точке х = 2.

7. Решить следующие задачи.
7.24. Сторона квадрата растет со скоростью 5 м/с. Какова скорость изменения периметра и площади квадрата в тот момент, когда сторона его равна 50 м?