1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.10 α = 5, β = –3, γ = 4, δ = 2, k = 4, l = 1, φ = 2π/3, λ = 2, μ = –1/2, ν = 3, τ = 0
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.10 A(0, 2, 5), B(2, –3, 4), C(3, 2, –5) a = –3AB + 4AB, b =c=AC, d =AB, l=AС, α = 3, β = 2
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.10 a = (3, –1, 2); b = (–2, 3, 1); c = (4, –5, –3); d = (–3, 2, –3)
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.10 α = 5, β = –3, γ = 4, δ = 2, k = 4, l = 1, φ = 2π/3, λ = 2, μ = –1/2, ν = 3, τ = 0
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.10 A(0, 2, 5), B(2, –3, 4), C(3, 2, –5) a = –3AB + 4AB, b =c=AC, d =AB, l=AС, α = 3, β = 2
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.10 a = (3, –1, 2); b = (–2, 3, 1); c = (4, –5, –3); d = (–3, 2, –3)
