1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.11 α = –2, β = 3, γ = 3, δ = –6, k = 6, l = 3, φ = 5π/3, λ = 3, μ = –1/3, ν = 1, τ = 2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.11 A(–2, –3, –4), B(2, –4, 0), C(1, 4, 5) a = 4AC – 8BC , b =c=AB , d =BC , l=AB, α = 4, β = 2
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.11 a = (5, 3, 1); b = (–1, 2, –3); c = (3, –4, 2); d = (–9, 34, –20)
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.11 α = –2, β = 3, γ = 3, δ = –6, k = 6, l = 3, φ = 5π/3, λ = 3, μ = –1/3, ν = 1, τ = 2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.11 A(–2, –3, –4), B(2, –4, 0), C(1, 4, 5) a = 4AC – 8BC , b =c=AB , d =BC , l=AB, α = 4, β = 2
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.11 a = (5, 3, 1); b = (–1, 2, –3); c = (3, –4, 2); d = (–9, 34, –20)
