1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.12 α = –2, β = –4, γ = 3, δ = 1, k = 3, l = 2, φ = 7π/3, λ = –1/2, μ = 3, ν = 1, τ = 2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.12 A(–2, –3, –2), B(1, 4, 2), C(1, –3, 3) a = 2AC – 4BC , b =c=AB , d =AC , l=BC, α = 3, β = 1
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.12 a = (3, 1, –3); b = (–2, 4, 1); c = (1, –2, 5); d = (1, 12, –20)
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.12 α = –2, β = –4, γ = 3, δ = 1, k = 3, l = 2, φ = 7π/3, λ = –1/2, μ = 3, ν = 1, τ = 2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.12 A(–2, –3, –2), B(1, 4, 2), C(1, –3, 3) a = 2AC – 4BC , b =c=AB , d =AC , l=BC, α = 3, β = 1
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.12 a = (3, 1, –3); b = (–2, 4, 1); c = (1, –2, 5); d = (1, 12, –20)
