1. Даны векторы a=αm+βn и b=γm+δn, где |m|=k; |n|=l; (m,n)=φ. Найти а) (λa+μb)(νa+τb); б) пр(νa+τb); в)cos(a,τb)
1.1 α = −5, β = −4, γ = 3, δ = 6, k = 3, l = 5, φ =5π/3, λ = −2, μ = 1/3, ν = 1, τ = 2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α; β
2.1 A(4, 6, 3), B(−5, 2, 6), C(4, −4, −3) a = 4CB−AC , b =AB , c =CB , d =AC, l=AB, α = 5, β = 4
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.1 a = (5, 4, 1); b = (−3, 5, 2); c = (2, −1, 3); d = (7, 23, 4)
1.1 α = −5, β = −4, γ = 3, δ = 6, k = 3, l = 5, φ =5π/3, λ = −2, μ = 1/3, ν = 1, τ = 2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α; β
2.1 A(4, 6, 3), B(−5, 2, 6), C(4, −4, −3) a = 4CB−AC , b =AB , c =CB , d =AC, l=AB, α = 5, β = 4
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.1 a = (5, 4, 1); b = (−3, 5, 2); c = (2, −1, 3); d = (7, 23, 4)
