1. Даны векторы a = αm+βn и b = γm+δn, где |m| = k; |n| = l; (m,^n) = φ.
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.20 α = 3, β = –5, γ = –2, δ = 3, k = 1, l = 6, φ = 3π/2, λ = 4, μ = 5, ν = 1, τ = –2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.20 A(5, 4, 4), B(–5, 2, 3), C(4, 2, –5) a = 11AC – 6AB , b =BC , c=AB , d =AC , l=BC, α = 3, β = 1
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.20 a = (11, 1, 2); b = (–3, 3, 4); c = (–4, –2, 7); d = (–5, 11, –15)
Найти а) (λa+μb)∙(νa+τb); б) прв(νa+τb); в) cos(a,^τb)
1.20 α = 3, β = –5, γ = –2, δ = 3, k = 1, l = 6, φ = 3π/2, λ = 4, μ = 5, ν = 1, τ = –2
2. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти: а) модуль вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b; в) проекцию вектора c на вектор d; г) координаты точки М, делящей отрезок l в отношении α : β
2.20 A(5, 4, 4), B(–5, 2, 3), C(4, 2, –5) a = 11AC – 6AB , b =BC , c=AB , d =AC , l=BC, α = 3, β = 1
3. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе.
3.20 a = (11, 1, 2); b = (–3, 3, 4); c = (–4, –2, 7); d = (–5, 11, –15)
