Готовое решение задачи. Решебник Арутюнова. Задание №408.
401 – 410. Даны векторное поле F=Xi + Yj + Zk и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть σ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p); λ – контур, ограничивающий σ; n – нормаль к σ, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность σ в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру λ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру λ и ограниченной им поверхности σ с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
408. F = (3x + 4y + 2z)j; x + y + 2z – 4 = 0
401 – 410. Даны векторное поле F=Xi + Yj + Zk и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 (p), которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду V. Пусть σ – основание пирамиды, принадлежащее плоскости (p); λ – контур, ограничивающий σ; n – нормаль к σ, направленная вне пирамиды V. Требуется вычислить:
1) поток векторного поля F через поверхность σ в направлении нормали n;
2) циркуляцию векторного поля F по замкнутому контуру λ непосредственно и применив теорему Стокса к контуру λ и ограниченной им поверхности σ с нормалью n;
3) поток векторного поля F через полную поверхность пирамиды V в направлении внешней нормали к ее поверхности непосредственно и применив теорему Остроградского. Сделать чертеж.
408. F = (3x + 4y + 2z)j; x + y + 2z – 4 = 0
